Представитель старинного княжеского рода, основателем которого считался Великий князь Литовский Гедимин. Крестник царя Фёдора Алексеевича.

В семилетнем возрасте был назначен царским спальником — так назывались придворные, дежурившие в покоях государя и сопровождавшие его в поездках. Участвовал в воинских играх юного Петра, а при формировании «потешных полков» был зачислен во второй из них — Семёновский. Особая близость Куракина к царю выразилась и в том, что в 1691 году он женился на Ксении Фёдоровне Лопухиной, сестре царицы, и таким образом стал свояком Петра.

Бывшие «потешные» на протяжении всего царствования Петра входили в его ближний круг. Многие из них стали выдающимися военачальниками, администраторами или дипломатами. Борис Иванович Куракин проявил себя сразу в двух областях. Участник обоих Азовских походов, сражения под Нарвой (1700), взятия Нотебурга (1702), Ниеншанца (1703) и Нарвы (1704), он командовал Лейб-гвардии Семёновским полком в Полтавской баталии. Но параллельно развивалась и его дипломатическая карьера. В 1696 году Куракин впервые выехал за границу — в Италию, для изучения математики, морского дела и фортификации, — а уже в 1713 году фактически вошел в узкий круг ведущих европейских дипломатов, приняв участие в знаменитом Утрехтском конгрессе, завершившем тринадцатилетнюю Войну за испанское наследство.

Особенно интенсивной выглядит дипломатическая деятельность Б.И. Куракина в преддверии и во время Второго путешествия Петра в Европу. За год до путешествия он получает от царя «всемерную и совершенно полную мочь» на подготовку и заключение договоров с Данией, Ганновером и Англией. В ходе самого путешествия Куракин — непременный участник всех важнейших переговоров, в том числе и секретных, ведшихся с представителями Швеции. В ведении секретных дел он был подлинным мастером.

Последние годы своей жизни Борис Иванович Куракин жил в Париже — с 1722 года как неофициальный советник своего сына Александра, назначенного послом во Францию, а с 1724 года — как посол во Франции. Здесь, в Париже, он и скончался.

Борис Иванович Куракин слыл одним из умнейших и образованнейших людей своего времени. Он оставил интереснейшие автобиографические записки и дневники.